Je dána tlaková nádoba, její rozměry a působící tlak. Je zřejmé, že vnitřní a vnější poloměr nádoby se mění s tloušťkou stěny h.

Určit :

Grafy σ_t(h/r₀), σ_red(h/r₀)pro tenkostěnnou i tlustostěnnou nádobu , grafy procentuálních chyb tenkostěnné nádoby od tlustostěnné nádoby pro napětí σ_t(h/r₀), σ_red(h/r₀)

Uzavřená tlaková nádoba s vnitřním přetlakem. Porovnejte výpočtový model pro tlustostěnnou nádobu se zjednodušeným výpočtovým modelem pro tenkostěnnou nádobu a vyneste do grafu závislost σ_t , σ_red na poměru h/r₀. Určete chybu výpočtu tenkostěnné nádoby a sestrojte graf závislosti této chyby na poměru h/r₀Pro výpočet hodnoty σ_red použijte teorii H-M-H.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení :

Nejdříve je uveden výpočtový model pro tlustostěnnou nádobu a pro tenkostěnnou nádobu. Pomocí těchto modelů určíme hodnoty napětí pro měnící se poměr h/r₀ a sestrojíme požadované grafy. Model výpočtu pro tlustostěnnou nádobu vede na jiný výsledek, než model pro tenkostěnnou nádobu. Výsledek tlustostěnné nádoby budeme uvažovat jako správný a určíme procentuální odchylku (chybu) výsledku tenkostěnné nádoby. Opět sestrojíme graf v závislosti na poměru h/r₀.

Výpočtový model pro tlustostěnnou nádobu :

Obecně pro radiální a obvodové napětí platí tyto vztahy :

Konstanty A a B určíme z okrajových podmínek pro naší tlakovou nádobu :

Pro přehled je uveden popis jednotlivých označení napětí :

Dosazením konstant do obecných vztahů získáme vztahy pro radiální a obvodové napětí na okrajích naší nádoby (jedná se o funkce poměru h/r₀, protože poloměry a,b jsou na h a r₀ závislé) :

Axiální napětí určíme z rovnováhy pro boční část nádoby :

Pro určení redukovaného napětí na poloměru a, kde provádíme pevnostní kontrolu nádoby, použijeme pevnostní podmínku HMH :

Výpočtový model pro tenkostěnnou nádobu :

U tenkostěnné nádoby zanedbáváme radiální napětí, určujeme pouze napětí obvodové a axiální a podle podmínky HMH pak i napětí redukované. Pro tenkostěnnou nádobu platí tyto vztahy :

Označení jednotlivých napětí je obdobné jako u tlustostěnné nádoby a je tedy již zřejmé. Redukované napětí dle podmínky HMH vypočteme takto :

Grafy průběhů obvodového a redukovaného napětí v závislosti na poměru h/r₀

Výpočet odchylek (chyb) výsledků :

Pro přehled je nejdříve uvedeno označení jednotlivých odchylek :

Výsledek získaný modelem pro tlustostěnnou nádobu uvažujeme jako správný, tedy 100% . Výpočet procentuální odchylky výsledku dle modelu pro tenkostěnnou nádobu vypadá následovně (chyba tenkostěnné nádoby od tlustostěnné je označena symbolem ):

Průběhy jednotlivých procentuálních odchylek v závislosti na poměru h/r₀

Z tohoto grafu je vidět, že procentuální chyba obvodového napětí na vnitřním okraji nádoby není příliš velká, ale chyba redukovaného napětí na vnitřním okraji, které je pro nás rozhodující, je velmi výrazná. Tuto chybu není možné zanedbat.

Související

Související témata Vzdušníky, kompresory Konstrukce, výpočty, projekce